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莱布尼茨、二进制和伏羲卦图

:江蕙马红云作品编号:001提交日期:2022年5月8日

莱布尼茨是近代科学家，其生活年代与清朝顺治三年（1646）和康熙五十五年（1716）重叠。他非常熟悉中国的历史和文化。他在一篇二进制论文中提到了伏羲卦图，并在与他人的通信中多次提到二进制和伏羲卦图。胡杨和都铎两位学者认为伏羲卦图是一个二进制系统，莱布尼茨创造二进制系统的灵感来自伏羲卦图。这些结论是有争议的。

首先是“”在欧洲的传播

《周易》是中国古代的一部占卜书，由《周易》和《易传》组成。它写于西周时期，使用了未知的单词和短语。《周易》由卦象和卦爻组成。后来，儒家学者从正义的角度阐述了卦象，并撰写了《易经》，经过历代学者的反复研究，形成了易学。

法国的尼尔斯·特里鲍伊神父于1610年和1620年两次来到中国。他在杭州用拉丁文翻译了这部作品，但这一翻译在欧洲没有产生影响。

意大利牧师卫匡国精通数学、天文学和测量技术。他两次来到中国，为中西科学文化做出了重要贡献。1658年，他在慕尼黑出版了《中国古代史》，其中载有该书的内容，并载有一幅六十四卦图，该图被标记为伏羲所画，这是伏羲传入欧洲的卦之一。卫匡国介绍，卦中的基本数字是“阴爻”和“阳爻”，阴爻代表隐藏和不完整的事物。杨瑶代表了一个开放完整的东西。它们组成的“三线数”就是八卦，分别代表自然现象中的天、地、水、火、雷、山、泽、风。在此基础上，由“三线性数”和两两组合，可形成64个“六线性数”，即64卦。

1660年，比塞尔《中国文史评论》在荷兰莱顿出版。一些材料引自卫匡国的《中国古代史》。这本书的内容非常详细，包含了64个伏羲图，并出现了“二进制乘法”短语，这意味着伏羲图的生成方法遵循2的幂原则。比塞尔是莱布尼茨的学术朋友，他们之间有许多信件讨论哲学问题。1660之后，毫无疑问，莱布尼茨读过《中国文史评论》这本书，他大概在这个时候了解了这本书和伏羲的卦。

比利时父亲白英利于1659年来到中国。他致力于传播中国文化。他和他的父亲们一起将《大学》、《中庸》、《中庸》和西文四书翻译成拉丁文，其中包括伏羲的八卦序列图和伏羲的八卦方位图，以及周文王的六十四卦，其中使用了数字1、2、3、4、5、6、7和8。这本书于1687年在巴黎出版，书名是《中国哲学家孔子》。莱布尼茨给一位名叫冯·黑森·莱茵费尔斯的先生写了一封信，描述了他阅读中国哲学家孔子的喜悦之情。莱布尼茨也在书中看到了伏羲卦。

易学界有一个学派叫象数学派，主要通过伏羲卦来探究人们趋吉避凶的心理，祈求控制自然的变化规律。它的理论充满了神秘。北宋哲学家邵雍是意象派的集大成者。他另辟蹊径，绕过卦的羁绊，用深奥的术语和神秘的图式对卦进行重新包装，创造性地绘制了伏羲六十四卦序图和伏羲先天六十四卦方位图，被称为序图和第一卦。序列图与之前伏羲卦的最大区别是它是按照二进制序数排列的。这些图载于南宋理学家朱的《周易本义》中。需要指出的是，在1687之前，莱布尼茨看到的各种伏羲卦都是按照哲学意义排列的，没有突出二进制的序数特征。

第二，莱布尼茨真正理解伏羲卦图的过程。

是白晋让莱布尼茨更了解伏羲的占卜术。法国牧师白晋曾担任康熙的数学老师。他奉康熙之命回欧洲招募科学人才，并于1697年抵达巴黎，在那里做了一场易学讲座，批评一些人把这本书当作一本书，说它包含了中国君主制度创始人伏羲的哲学思想，与柏拉图和亚里士多德一样合理和完美。不久，白晋读了莱布尼茨的《中国最近发生的事件》一书，两人开始书信往来。他们保存的字母多达十五个，从1697、10、18开始，其中许多字母讨论了二进制和伏羲卦的内容。

1698年2月28日，白晋给莱布尼茨写了一封信，并介绍了伏羲的卦:“最初的汉字是由虚线或实线组成的，据说是伏羲创造的。我想我找到了学习英语的真正秘诀。白英礼神父在中国哲学家孔子的序言中列出了这些汉字。”白晋提到的汉字列表是白英礼书中的伏羲卦，这是邵雍以前没有画过的，没有遵循二进制。他认为这只是一个简单而自然的汉字。

回国后，白晋对这本书有了更清晰的认识。1700 10月8日，165438+白晋给莱布尼茨写了一封信，说伏羲是人类最早的法典制定者，伏羲卦图是中国文化最原始的数字，具有完整的形而上学体系。这些数字同时具有算术和语言功能，表达思想的语言可以通过数学的准确性来分析。白晋具体说，在伏羲的卦中，如果虚线换成0，实线换成1，六十四卦就是完全数。“书中的秘密数字以及毕达哥拉斯、柏拉图和埃及犹太哲学中的数字都是由于造物主的神秘启示。”白晋深谙象数理论，熟悉中国以数片表示数字的方式，与两卦重叠排列的形象十分相似。很自然地，他想到了将卦转化为数字。这时的白晋虽然把伏羲的卦和数结合起来了，但他只是不懂二进制算术，没有思考过二进制数。

莱布尼茨一直试图创造“通用词”的思想，用特殊数字来表示一般概念，这样思维过程就像几何推理一样，使用逻辑演算来发现和发明真理。莱布尼茨考虑了伏羲卦和“宇宙文字”之间的关系。因此，他没有发现白晋转换的数字是二进制数字，失去了一次发现伏羲卦包含二进制数字的机会，使一项重大科学发现推迟了一段时间。

莱布尼茨在1701 2月15日给白晋回信，仍然介绍了“通用字符”的思想，他还提到了他发明的微积分和二进制。二进制系统，他向白晋解释说:“就像十进制系统使用从0到9的十个数字一样，只使用两个数字就足够了:0和1 .”信中提到了二进制算术，并列出了从0到31的二进制数表。莱布尼茨还建议白晋向康熙介绍二进制。

莱布尼茨1701 2月15给白晋的信莱布尼茨之所以向白晋介绍二进制，是因为他刚刚成为皇家兰溪院士，他计划向白晋提交一篇二进制论文《数字新科学的理论》，并顺便告诉他论文的内容。2月26日，莱布尼茨将论文提交给。4月30日，De Fontenelle写信给莱布尼茨，建议这篇论文不能在期刊上发表，因为它没有反映二进制的实用价值。事实上，莱布尼茨一直在寻找二进制的实用价值。他曾经有过使用二进制原理计算器的想法，但没有实现。他还试图将二进制引入神学，并通过二进制算术证明上帝的存在。德国图灵王宫图书馆保存着莱布尼茨的一份手稿，题为“1和0，所有数字的神奇起源”。这是一个神秘而奇妙的创造的例子，因为一切都在上帝之中。“1696年5月，莱布尼茨在汉诺威拜访了鲁德·法格公爵。在谈论神学文化时，他向公爵介绍了二进制算术。公爵认为从神学角度解释二进制的含义可以为上帝的创世理论提供科学解释。1697年元旦，莱布尼茨给公爵写了一封信，详细阐述了二进制中所包含的“从零开始”的思想。在信中，莱布尼茨设计了一枚“创世图”纪念章，上面有从0到16的二进制数字表，加法和乘法的例子，以及“虚无产生一”和“一创造一切”的字样。2月20日，莱布尼茨给秦朝监察官郑名富写了一封信，详细介绍了二进制算术，列出了从0到31的二进制数表，并举例说明了加法和乘法运算。闵明一世教康熙数学，莱布尼茨希望闵明一世能教康熙二进制，让康熙明白文化的优越性。

莱布尼茨的“创世图”纪念章是莱布尼茨写给白晋的，其中也透露出浓厚的神学情结。他写道，二进制的伟大之处在于它模拟了上帝的创造过程。世界上只有两种状态，上帝和虚无。上帝代表完美，虚无代表不完美。世界上的一切都是上帝从虚无中创造出来的。此时的莱布尼茨仍然不知道二进制与伏羲卦的关系，所谓二进制在神学中的应用也不适合写在科学论文中。

莱布尼茨的二进制论文手稿白晋从莱布尼茨的信中学习了二进制的知识，并立即发现了二进制与优先的关系。他在1701年11月4日写信给莱布尼茨，并随信发来序言，明确指出只能用65438代替实线。正是白晋的独到见解揭开了伏羲卦图上的神秘面纱。信中写道:“你不应该把二进制视为一门新科学，因为中国的伏羲已经发明了它。”

白晋寄给莱布尼茨的第一封信于1703年4月2日到达莱布尼茨。他立即研究了第一个，在每个卦上标记了相应的数字，并确认卦图的排列与二进制序数一致。他完全同意白晋的观点。作为二进制的实际例子，他将白晋的发现吸收到一篇二进制论文中，同时收录了第一篇题为《论简单使用0和1的二进制算术——兼论二进制的使用和伏羲在中国古代的意义》的论文，该论文于1703年5月5日寄给法国皇家，后来在“1703”上发表。

莱布尼茨1703年5月18日致白晋的信。莱布尼茨写完论文后，回复了白晋，并于5月18日寄出。莱布尼茨写道:“这张照片是世界上最古老的科学遗迹。它几千年来一直不被人们理解，但它与二进制算术如此一致。当你向我解释这些数字时，我碰巧向你介绍了二进制算术，这是惊人的巧合。如果我没有发明二进制算术，即使我深入研究伏羲的卦，我也无法理解。我从20年前开始思考二进制系统，意识到0和1所代表的数字更完美，计算也非常简单。”因为以前的伏羲图不是按照二进制序数排列的，所以从来没有人发现这个秘密，但它们首先是严格按照序数排列的，这是由白晋和莱布尼茨发现的。因此，莱布尼茨质疑为什么传统的卦不像以前那样按照二进制序数排列。他在信中问白晋为什么中国哲学家孔子的伏羲卦与以前的不同。

白英礼书中的六十四卦从此，莱布尼茨不再说他发明了二进制，而只说他重新发现了伏羲的知识。在他的《论中国人的自然哲学》中有一节“论伏羲二进制算术中的文字和数字”，这是他与白晋通信的总结，代表了他们的共同观点。文章写道:“我和白晋神父发现了这个帝国的创始人伏羲创造的卦的原始含义。它们由一些虚线和实线组成，共有64个数字。它们被认为是中国最古老、最简单的文字。在伏羲之后的几个世纪里，五个世纪后的周文王、他的儿子周公和孔子都在卦象中探索哲学，有些人想从中获得风水和和谐之类的东西。实际上，六十四卦是由伟大的经济学家伏羲创立的二进制算术。几千年后，我重新发现了3 .”白晋虽然在易学研究方面颇有心得，但对易学领域仍缺乏深入了解。他向莱布尼茨传达了许多错误，将神话视为史料，并对伏羲给予了错误的赞美。他没有解释说它是由邵雍首先绘制的，这使莱布尼茨误认为它是古代文物。白晋甚至没有说出阴阳的名称，这导致莱布尼茨在手稿中将阴称为虚线，将阳称为实线。莱布尼茨不是神。受白晋的影响，他崇拜易学文化，这使他相信伏羲创立了二进制，并对其赞不绝口。然而，这反映了莱布尼茨没有掠夺性美的想法，并且对自己发现二进制非常冷漠。三、伏羲卦与二进制殷商时期，中国已经有了比较完整的十进制计数方法。根据人类文明发展史的常识，《周易》作为文明源头的著作，正处于文化的萌芽阶段，其算术知识极其简单，根本没有二进制内容。通读《周易》可知，所谓算术知识，无非是数数，用十进制表示。《易经》中的伏羲卦有很多种，包括八卦和六十四卦。八卦的排名一般是对称的，而六十四卦的排名是以占卜为基础的。流行的《周易》和长沙马王堆汉墓出土的帛书《周易》不是一个顺序的，但也不是按二进制序数排列的。易学界有一种说法，阴阳具有数字特征。从商代出土的一些陶器、甲骨文和简牍中可知，女爻是由偶数演化而来，男爻是由奇数演化而来。这些数字形成后，虽然哲学意义凸显，但仍有模糊的数字图像。因此，数学家将这本书与数学联系在一起。发起者是魏晋时期的刘徽。他在《九章算术注》中写道:“前鲍家始画八卦，以明之德，万物之爱，作九九之数，以合变。”包Xi家族是伏羲的别名。刘徽的观点影响了后来的数学家。北宋秦九韶在《数术九章》中说:数学“起源于《河图洛书》，以神秘的方式发展，八卦九域，错综复杂，对伟大的皇帝极其有用。”明朝的程大伟在他的《算法统族》中载有伏羲卦的插图，其中写道:“数是什么？”？它起源于书籍！伏羲以画卦得之，大禹以序得之，开悟列之。天官、地官、律历、军赋、精妙笔记数不胜数，皆以《易经》为据。“邵雍用象数演绎代替哲学思考，给人感觉他在做数学运算。他在《事物的外部观》中主张:“意向须有言，言必有象，象必有数。几个数字像生活，像生命，文字很明显，文字很明显。大象的数量也是有蹄的。“这意味着思想可以用语言表达，语言可以用图像表达，图像可以用数字表达。反之亦然，达拉斯到礼堂因此，图像数字是表达思想的工具。这与莱布尼茨的“通用字符”思想相当一致。在邵雍绘图的第一部分中，只要将阴视为0，将阳视为1，其排列就与二进制序数完全相同，这无疑是一个二进制模型。但是，这种二进制模型只是一种无意替代的结果，因此我们不能认为邵雍创立了二进制系统，只能认为数学思想将第一个统一到了二进制系统的理论体系中。数学发展史上的常识告诉我们，任何数学成就的取得都有两个原因，一是数学内部理论研究的进步，二是数学外部发展进步的要求。首先，邵雍不是数学家。他没有在数学方面取得任何成就，没有写过任何数学著作，也没有见过与任何数学家有任何学术联系。邵雍没有讲过二进制，也根本不懂二进制理论。他没有对二进制的数学概念进行明确的定义和命名，也没有科学地表达二进制的重要性质和意义，也没有完善二进制与其他数学概念之间的逻辑关系。从邵雍的作品中，我们看不到他有着超出常人的数学素养。邵雍绝对不可能创造出二进制，就像今天的“人民数学家”想解决哥德猜想一样。且不说他，就连与他同时代的数学家，也没有人涉足过二进制研究领域。卦数在《周易》中存在已久。宋代以前，周易和伏羲卦中没有二进制。邵雍一开始就把这些数字重新排序，并不是根据二进制原理主动去做的，而只是碰巧记住了二进制数字的顺序。因此，我们只能谨慎地说，首先存在二进制的萌芽。有人提出邵雍的“双法”是“隔二进一”的法则，这完全是毫无根据的猜测。它们不仅仅在意义上是一回事。“倍增”法的意思是加倍，即乘以2，指伏羲卦的生成过程。如果上层的每个卦依次增加一个，卦数将增加一倍。即“一分为二，二分为四，四分为八，八分为十六，十六分为三十二，三十二分为六十四。“因此，很容易将阴分为阳，并使用柔软和坚硬。“这是一个完全的十进制语句，与二进制“每个二进制一”无关。从概念的本义来看，由阳爻和阴爻组成的卦数代表抽象的哲学事物。即使它们有数字，在十进制中也是1-64。宋元明清时期的彝族学者和数学家，包括邵雍在内，都没有提出可以用二进制数来表示。首先在绘图过程中，邵勇使用十进制来解决计数问题。例如，在八卦的分类方面，他的说法是:干义、堆儿、李三、真思、寻乌、刘戡、艮气和坤巴。如果邵雍知道二进制原理，卦象的顺序就会非常清楚，不需要任何帮助就很容易被记住。然而，直到南宋时期，朱还根据八卦的直观形象编写了一个记忆公式:干三联（）、坤六段（）、（）、艮符丸（）、和阚仲满（）。这从一个侧面反映出邵雍和朱都没有认识到先后与二元的密切关系。清朝乾隆、嘉庆年间，有一位著名的数学家王来，他的著作《两算参》是一部专门研究进位制理论的著作，他并没有首先指出它是二进制的。那么，它是如何碰巧首先与二进制序数相同的呢？这个问题困扰了很多人，甚至有学者用概率论的解释认为一共有64个元素！这种排列方式，几乎不可能在这种天文数字排列中找到与二进制数顺序完全相同的那一个！然后得出结论，如果邵雍不熟悉二进制原理，他如何找到这种排列方式？其实第一和二进制都是用两个基本数来表示的，这实际上是可以重复排列的元素的组合问题。一次从两种数字中取三个数字排成一排，共23=8个排列，得到《周易》中的八卦和二进制的前八个数字。一次从两种数字中取六个数字排成一排，共26=64个排列，得到《周易》中的六十四卦和二进制的前六十四个数字。事实上，第一个卦的顺序与二进制序数相同是一种必然。邵勇不需要了解二进制知识，二进制也不是画图的首要必要条件。事实是，邵雍创造性地使用了另一种数学，并自然地生成了一棵二进制的“数学树”，有一个“树图”，这就是伏羲六十四卦的序列图。

伏羲六十四卦序图邵雍按照“树图”的画法，将阴浆涂黑，阳浆涂白。第一，打太极，从下往上，按照“双法”，先画阴，再画阳，并交替画。从太极开始，依次生成两仪、四象、八卦、十六卦、三十二卦、六十四卦，最后成为六十四卦的序列图，可以无限绘制。因为序列图是严格按照“树形图”生成的，六十四卦是由下往上读形成的。从左边的坤卦到右边的干卦，前64个二进制数的顺序自然得到满足。理解了序列图的结构，就很容易画出第一个。先看它的外圆，只要把右半圆拉直，就是序列图对称轴的左半部分。拉直左半圆，它是序列图对称轴的右边部分。看内部的方形图，规律就更明显了。只要按照从左到右的顺序将序列图中的每个卦排列成八行即可。需要注意的是，这种方式仍然保持了对称性，但序列图中的轴对称变成了中心对称。用数学很容易证明:在圆图中，两个具有对称中心的卦在序列图中也是对称的。在正方形图中，两个具有对称中心的卦在序列图中也是对称的。由于优先和二元是代数同构的，因此优先顺序和对称结构不再是秘密，这很容易理解。一般来说，二进制算术中的数学性质也可以扩展到优先级。这并不意味着当时邵雍发现了大量的现代数学知识，而是说数学思想统一了第一个中所包含的简单的二元因素。四、莱布尼茨与二进制莱布尼茨1703年5月18日给白晋的信中提到他在20多年前发明了二进制，那是他在巴黎创立微积分的时候。莱布尼茨在1707 65438+2月15日给布尔盖耶的信中写道:“当我创立二进制算术时，我对……的卦数了解不多”“莱布尼茨有一部手稿《二进制算术的解释》，写于1679年3月15日。它没有出版，被搁置了20多年。然而，数学中的所有创新和发现都遵循前人开辟的道路，在超越前人的过程中，并不能保证所有具有启发性的思想成果都能得到照顾。在二进制发明之前，莱布尼茨只是通过卫匡国的《中国古代史》和比塞尔的《中国文史分析》间接了解了中国的历史。这些文件不是数学著作，尽管卫匡国称之为数学著作，这只是一个猜想。莱布尼茨看到的伏羲卦不是邵雍首先画出的，卦序是按照哲学思想排列的，而不是按照二元顺序排列的。莱布尼茨的学术兴趣是发展“通用字符”的思想。他关心卦的语言和逻辑意义，完全不从数学的角度考虑问题。因此，莱布尼茨不可能知道易学文献中的二进制。如果莱布尼茨在看到伏羲的卦时受到了启发，他的二进制论文就会提前二十多年发表。此外，有人说，比塞尔的著作在介绍伏羲卦时提到的短语“binarium multiplicatis”的意思是二进制，这启发了莱布尼茨。这是不顾历史事实的猜测。比塞尔写这本书的时候，二进制的概念还没有明确提出。“二进制”一词是由莱布尼茨引入学术界的。当时，他还没有想过二进制的问题。比塞尔不是数学家。他根本不知道什么是二进制。这个短语不是指二进制，而是指2的幂，这意味着伏羲卦的产生方式。事实上，莱布尼茨发现二进制的机会非常简单，这是一个自然的结果。考虑到数学认知规律，只要具有基本数学素养的人熟悉进位制理论，提出任何进位制都是一个普通的推论。事实上，任何大于1的自然数都可以作为进位系统的基数，理论上可以构造无穷多个进位系统，这是一个极其简单的数学常识。莱布尼茨在1663的暑假去了耶拿大学学习数学，他的老师是艾哈德·魏格尔教授。韦格留斯在古希腊数学思想研究方面颇有心得，崇尚毕达哥拉斯和柏拉图的数学观点，认为物质世界符合数学规律。莱布尼茨深受老师思想的启发。1672年，维格留斯在《耶拿大学学报》Joham Meyer上发表了《十种结构》一文，系统地提出了四进制的概念，用0、1、2、3来表示所有的数字，“满三进一”象征着“三”是完美的。不久，莱布尼茨写下了《二进制算术解释》的手稿。毫无疑问，无论是从老师的课堂上还是从老师的论文中，莱布尼茨都熟悉进位制理论。从莱布尼茨的《论中国的自然哲学》中，我们知道莱布尼茨非常熟悉十进制的历史。他提到古罗马人使用混合十进制和十进制算术，并提到历史上有四进制和十进制。他明确写道:它是韦格留斯的四进制系统，“它给了我一个机会，提出所有数字都可以使用二进制0和65438+。因此，莱布尼茨发明二进制是受其老师的启发，与伏羲的占卜无关。有人批评莱布尼茨，质疑他有意掩盖伏羲卦启发的二进制发现，这是毫无根据的。莱布尼茨从未将二进制发明据为己有。相反，他大力吹捧伏羲早在4000年前就发明了二进制，他还将这一伟大发现归功于白晋。事实上，进位制的各种计数方法在人类活动中早已存在。在世界文明的发源地，巴比伦人之一发明了价值体系，使用六十进制，其他人使用十进制，而中国独自发明了价值体系，这是第一个使用十进制的体系。商代甲骨文有1-9的数字和位置记数法，战国时期出现了十进制记数法，用null表示0，非常先进。太平洋阿雷巴火山岛上的部落早在1450年前就使用二进制。直到现在，波利尼西亚和澳大利亚的一些土著人仍然使用二进制5。事实上，数学家的所谓发明是对人类世俗生活中的计数进行数学处理。因此，二进制的发明并不是一项伟大的数学成就。事实上，与莱布尼茨同时代的数学家Y.Lobkowitz也在1670年出版的《双面数学》中讨论了二进制和二进制。莱布尼茨可能不知道，当时英国有一位才华横溢的数学家哈里奥特6，他的手稿中有很多数学和物理方面的成就。由于当时没有科学期刊，这些成果无处发表。哈里奥特的1603手稿《数学计算与注释》已经详细讨论了二进制算术的内容。它的理论结构与莱布尼茨的几乎相同。以0和1为基本计数单位，命名为二进制记数法，并提出了加、减、乘算法。还讨论了用连分数表示二进制的相关问题。注1，和多关于莱布尼茨二进制和伏羲八卦的考证，上海上海出版社，2006年2，参见R . wid Maier:Leibniz Korean MIT China:der brief we csel MIT den jesuiten mission aren（1689-1714）。美因河畔法兰克福:klostermann.19903，陈乐主编，江苏教育出版社2005年版，11.4，邵雍《黄诗书》，郑州中州古籍出版社2007年版，1.5，参见巴什马科娃等译刘绍祖《初等数学（上册）算术（上册）》。高等教育出版社65438+6月6日0959。关于哈里奥特的事迹，请参阅罗宾·阿里安·罗兹的《托马斯·哈里奥特:科学生活》。剑桥大学出版社，2022年。

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